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In questa attesissima terza e ultima parte dell'analisi, l’ingegnere Michele Vinci e l’ingegnere Alessandra Caminiti si concentrano sugli edifici in muratura e ci illustrano in maniera sintetica il calcolo di un edificio in muratura dove viene specificato come definire l’indicatore di rischio sismico. Buona lettura! 

5.2 – Analisi dei meccanismi locali

A questo punto, risolte le verifiche statiche, occcorre procedere a migliorare le verifiche sismiche. Dalla tabella 12 si evince che l’indicatore di rischio per le verifiche locali è nullo (valore documentato nell’esempio svolto manualmente). Per migliorare l’esito della verifica occorre intervenire sulla struttura. Di seguito si riporta come si intende intervenire, ragionando sulle criticità che la struttura presenta.

 

5.2.1 – Intervento con cuci-scuci

 

Come è stato ampiamente documentato sopra, l’edificio presenta molte lesioni. Si interviene per eliminare le suddette lesioni attraverso la tecnica del cuci-scuci che consiste nel sostituire la vecchia muratura in corrispondenza delle lesioni con una di nuova costruzione che presenta pressoché le stesse caratteristiche di quella esistente. Poiché l’intervento elimina l’effetto della lesione, garantisce la continuità tra le parti. Ai fini delle verifiche dei meccanismi locali, il consolidamento può modificare la geometria dei macro-elementi che partecipano al cinematismo e consente alle pareti ortogonali di esercitare una forza di trazione (stabilizzante) che si oppone al meccanismo la cui capacità dipende dalla resistenza a trazione del materiale (se pur la resistenza a trazione della muratura assume valori modesti, nel complesso la forza stabilizzante è tutt’altro che trascurabile). Nella figura 19 si riporta una parete del modello di calcolo consolidata con cuci-scuci. Nelle zone dove applicato il consolidamento viene ripristinata la continuità tra gli elementi strutturali.

 

 







Figura 19 – Parete consolidata con cuci-scuci

 

Le forze stabilizzanti delle pareti ortogonali in muratura si possono valutare tenendo conto della resistenza a trazione del materiale. 
  

5.2.2 – Intervento con cordoli metallici in corrispondenza del tetto

Dalle considerazioni fatte nella parte iniziale, anche il tetto presenta diverse criticità. Viste la condizione di degrado degli elementi strutturali, è opportuno sostituire i vecchi elementi strutturali con elementi nuovi. Poiché è necessaria la sostituzione del tetto, si procede anche con la realizzazione di un cordolo in corrispondenza della sommità delle pareti in muratura a contatto con il tetto. Il cordolo viene realizzato con due profili metallici affiancati (L160) alle facciate delle pareti (uno per lato) e resi solidali da connettori metallici trasversali. Nella figura 20 si riporta un particolare costruttivo del cordolo. Nel disegno si sindica una trave inclinata, ma vale anche per capriate e travi non inclinate. 
 
 






















Figura 20 – Particolare costruttivo del cordolo metallico  

Questa tipologia di cordolo presenta numerosi vantaggi rispetto ad altre tipologie (per esempio in cemento armato):

         

- metallico e facilmente occultabile per cui consentito dalla sovrintendenza dei beni culturali (utilizzabili in edifici con caratteristiche storico-monumentali);

- reversibilità dell’intervento (può essere facilmente rimosso in futuro);

- presenta una rigidezza minore di quelli in calcestruzzo, per cui più vicina a quella della muratura (è stato appreso in precedenti eventi sismici che la differenza di rigidezza tra cordoli e pareti in muratura ha provocato stati di collasso in numerosi edifici);

- migliora notevolmente la connessione tra pareti verticali ed elementi di solai o tetti (condizione richiesta per il comportamento scatolare degli edifici);

- migliora notevolmente la connessione tra pareti ortogonali;

- facilmente realizzabile.

 

Il cordolo viene applicato su tutte le pareti in corrispondenza del tetto (pareti tratteggiate in figura 4.c).

 

5.2.3 – Intervento con tiranti metallici

 

In corrispondenza degli orizzontamenti del primo piano fuori terra si applicano tiranti metallici secondo la disposizione riportata in figura 21.






















Figura 21 – Disposizione dei tiranti in corrispondenza degli orizzontamenti del primo piano fuori terra  
 

A titolo dimostrativo si valuta la resistenza del tirante collocato tra i fili fissi 1 e 4 (evidenziato in rosso in figura 21). Si assume un tirante con chiave quadrata le cui dimensioni sono riportate nella figura 22 (per il dimensionamento del tirante è stato utilizzato il software CdT, scaricabile gratuitamente dal sito www.edificiinmuratura.it). Sia per il cavo che per la chiave si utilizza un acciaio con resistenza di calcolo pari a 2350 fyd = daN/cm2. La resistenza del cavo è data dalla seguente:  
  

  
  























Figura 22 – Dimensioni del tirante  
  

Per la resistenza della muratura si prendono in considerazione i dati riportati in tabella 3.b (progettazione di tipo sismica). Si ricorda inoltre che la resistenza a trazione della muratura è pari ad 1.5 volte la tensione tangenziale (fctd = 1.5 ∙ t0). Di seguito si riportano le espressioni per calcolare la resistenza del sistema tirante per collasso della muratura:  
 






 
 
La forza ricavata dalla (19) è quella con cui il tiranti sopra progettato si oppone al ribaltamento della parete 8-4 (parete per cui è stato calcolato manualmente il meccanismo di ribaltamento semplice – vedi paragrafo 4.4.2). Allo stesso modo devono essere progettati tutti gli altri tiranti previsti dal consolidamento (vedi figura 21).

Le forze stabilizzanti dei cordoli metallici collocati in corrispondenza del tetto (vedi paragrafo precedente) si calcolano con tecniche analoghe a quella dei tiranti vista sopra (il contrasto della chiave viene sostituito con la resistenza a scorrimento della muratura).  

5.2.4 – Calcolo del meccanismo

Rispetto al caso in assenza di consolidamenti, occorre aggiungere le forze stabilizzanti dei tiranti (T1 e T2), quelle dei cordoli (C1 e C2) e quelle delle pareti ortogonali del secondo piano f.t. (M2 ed M3) che per effetto del consolidamento con cuci-scuci si oppongono al ribaltamento della parete. Da tenere in conto anche la variazione delle forze statiche orizzontali dovute alle volte per effetto del consolidamento con FRP. Nella tabella 14 si riportano tutte le forze che partecipano al meccanismo e le relative distanze dalla cerniera cinematica C (vedi figura 23).

 

  

Forze agenti sulla catena cinematica

X

[cm]

Y

[cm]

Forza X [daN]

Forza Y [daN]

Peso muro primo pianto f.t. (W1)

xW1 = 45

yW1 = 234

0

53875

Peso muro secondo pianto f.t. (W2)

xW2 = 35

yW2 = 756

0

44398

Carico balcone (S1)

xs1 = 10

ys1 = 460

0

983

Carico tetto (S2)

xs2 = 53

ys2 = 1000

0

6297

Spinta orizzontale tetto (So2)

xs2 = 53

ys2 = 1000

747

0

Spinta verticale volta (Sv)

xsv = 80

ysv = 340

0

39523

Spinta orizzontale volta (So)

xsv = 80

ysv = 340

20000

0

Cordolo metallico (C1)

xC1 = 70

yC1 = 980

2380

0

Cordolo metallico (C2)

xC2 = 70

yC2 = 980

1360

0

Tirante metallico (T1)

xT1 = 90

yT1 = 440

7383

0

Tirante metallico (T2)

xT2 = 90

yT2 = 440

7040

0

Forza stabilizzante parete ortogonale (M1)

xM1 = 90

yM1 = 307

1749

0

Forza stabilizzante parete ortogonale (M2)

xM2 = 70

yM2 = 733

2094

0

Forza stabilizzante parete ortogonale (M3)

xM3 = 70

yM3 = 733

2221

0

Forze inerziali muro primo piano f.t. (a0 ∙ W1)

xW1 = 45

yW1 = 234

-53875 · a

0

Forze inerziali muro secondo piano f.t. (a0 ∙ W2)

xW2 = 35

yW2 = 756

-44398 · a

0

Forze inerziali balcone (a0 ∙ S1)

xs1 = 10

ys1 = 460

-983 · a

0

Forze inerziali tetto (a0 ∙ S2)

xs2 = 53

y2 = 1000

-6297 · a

0

Forze inerziale della volta (a0 ∙ Sv)

xsv = 80

ysv = 340

-39523 · a

0

 Tabella 15 – Forze che gravano sul meccanismo

 

 Come per il caso in assenza di consolidamento, ricalcoliamo a ribaltamento semplice la parete 8-4 (vedi paragrafo 4.4.2).
Tenendo conto delle nuove forze orizzontali dovute agli interventi e facendo l’equilibrio alla rotazione intorno alla cerniera C si ottiene:  
  







Figura 23 – Geometria e carichi sul meccanismo

 

 






A differenza del caso in assenza di consolidamenti, il moltiplicatore di attivazione del meccanismo (a0) è maggiore di 0. Per effettuare la verifica occorre valutare tutte le grandezze necessarie. Affinché l’esito della verifica sia positivo occorre che sia verificata la seguente (poiché il meccanismo è a contatto con la fondazione non occorre tenere conto degli spettri di piano):


 



dove a*0 è l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo, ag ed S si ottengono dalla tabella 1 e q è posto pari a 2. Note le quantità al secondo membro, deve essere soddisfatta la seguente: 
 
 


Affinché l’esito della verifica sia positivo, l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo deve essere maggiore o uguale a 113.6 cm/s2.

 

Per effettuare la verifica occorre valutare l’accelerazione a*0 data dalla seguente:  
  



dove a
0 è dato dalla (20), g è l’accelerazione di gravità ed FC il fattore di confidenza che per il livello di conoscenza adottato (LC1) vale 1.35. Rimane da definire la frazione di massa partecipante e* data dalla seguente:








La sommatoria si estende a tutti i carichi con inerzia che gravano sulla parete (W1, W2, S1, S2 ed Sv), mentre M* è la massa partecipante del cinematismo e nel caso in questione è dato dalla seguente:










La frazione di massa partecipante e* data dalla (24) vale: 

 










L’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo data dalla (23) vale:








In definitiva si ottiene: 





In seguito agli interventi, l’esito della verifica è positivo. Ricordiamo che la parete in questione non aveva alcuna capacità di resistenza nei confronti delle azioni sismiche. Ciò implica che gli interventi previsti sono stati efficaci consentendo di raggiungere un coefficiente di sicurezza s = 342.4/113.6 = 3.01. Nella tabella 15 si riportano i risultati di tutte le pareti che in assenza di consolidamento davano esito negativo della verifica.  

  

Fili

a0

a*0

[cm/sec²]

Accelerazione minima

[cm/sec²]

s

Esito

1-5

0.30

241.93

134.21

1.80

V

1-8

0.44

350.53

134.21

2.61

V

2-3

0.26

209.97

134.21

1.56

V

3-17

0.30

238.76

134.21

1.78

V

8-4

0.36

342.40

113.55

3.01

V

17-4

0.44

350.65

134.21

2.61

V

5-23

0.25

206.86

88.51

2.34

V

13-8

0.27

223.77

134.21

1.67

V

12-11

1.07

832.99

277.16

3.01

V

16-13

0.30

242.33

134.21

1.81

V

19-14

0.40

311.23

134.21

2.32

V

23-14

0.30

242.47

88.51

2.74

V

16-21

0.38

301.75

134.21

2.25

V

 Tabella 16 –Verifica meccanismi locali

 

Come possiamo vedere dalla tabella 15, a seguito degli interventi l’esito della verifica è positivo per tutte le pareti analizzate.

 

5.3 – Analisi sismica globale (pushover)

 

Rimane da valutare la vulnerabilità sismica della struttura nei confronti dell’analisi globale. Si ricorda che in assenza di interventi, il valore più basso del coefficiente di sicurezza era pari a 0.523 (vedi tabella 12). Fino a questo punto gli interventi sono stati progettati per incrementare la resistenza della struttura nei confronti delle verifiche statiche e di quelle sismiche locali. Naturalmente, gli stessi interventi possono avere effetti benefici anche per le verifiche sismiche globali (per questo tipo di analisi sono più efficaci interventi che incrementano la resistenza degli elementi nel proprio piano). A questo punto dello stato di consolidamento dell’edificio, quasi tutti gli interventi sono stati pensati per incrementare la resistenza della struttura nei confronti delle verifiche statiche e delle verifiche sismiche fuori piano. Tra gli interventi progettati fino a questo punto, quelli che maggiormente possono influire sulla risposta globale dell’edificio, sono gli elementi consolidati con iniezioni di malta. Ricordiamo che l’intervento con iniezioni di malta consente (per la muratura di cui è costituita la nostra struttura) di raddoppiare i parametri di resistenza ed i moduli elastici, ciò implica che il comportamento nel piano degli elementi può mutare notevolmente. Ricordiamo inoltre, che per soddisfare le verifiche ai carichi statici sono stati consolidati un numero limitato di pareti (vedi figura 15). Ad ogni modo, prima di procedere con ulteriori interventi è opportuno rielaborare nuovamente la struttura secondo l’analisi globale con l’obiettivo di valutare il comportamento della struttura per questa fase di consolidamento. Nella tabella 17 si riportano i risultati per le 16 combinazioni.

 

Comb.

Piano

collasso

Fmax [daN]

F*max [daN]

F*y [daN]

m*

[daNM]

G

q*

uc

[cm]

dc

[cm]

S

Esito

1

X_1(+); S2(+)

1

330424

242437

239778

2825

1.36

6.42

1.96

3.43

0.57

NV

2

X_1(+); S2(-)

1

328813

241244

238717

2825

1.36

6.45

1.96

3.43

0.57

NV

3

X_1(-); S2(+)

1

332036

243622

241133

2825

1.36

6.38

1.96

3.43

0.57

NV

4

X_1(-); S2(-)

1

330424

242438

239986

2825

1.36

6.41

1.96

3.43

0.57

NV

5

X_2(+); S2(+)

1

330424

242437

239423

2825

1.36

6.43

2.10

3.76

0.56

NV

6

X_2(+); S2(-)

1

328813

241244

238645

2825

1.36

6.45

2.04

3.76

0.54

NV

7

X_2(-); S2(+)

1

332036

243622

241142

2825

1.36

6.38

2.04

3.76

0.54

NV

8

X_2(-); S2(-)

1

330424

242438

239950

2825

1.36

6.41

2.04

3.76

0.54

NV

9

Y_1(+); S2(+)

1

365885

271434

266836

2887

1.35

5.89

1.93

3.13

0.62

NV

10

Y_1(+); S2(-)

1

367496

272665

268014

2888

1.35

5.87

1.93

3.13

0.62

NV

11

Y_1(-); S2(+)

1

393286

288091

282847

2819

1.36

5.43

1.93

2.94

0.66

NV

12

Y_1(-); S2(-)

1

391674

286990

281837

2820

1.36

5.45

1.93

2.94

0.66

NV

13

Y_2(+); S2(+)

1

365885

271434

266827

2887

1.35

5.89

1.98

3.36

0.59

NV

14

Y_2(+); S2(-)

1

367496

272665

268006

2888

1.35

5.87

1.98

3.36

0.59

NV

15

Y_2(-); S2(+)

1

393286

288091

282733

2819

1.37

5.43

1.99

3.17

0.63

NV

16

Y_2(-); S2(-)

1

391674

286990

281870

2820

1.36

5.45

1.99

3.18

0.63

NV

 Tabella 17 – Risultati dell’analisi pushover

 

Analizzando i risultati riportati in tabella si evince che la struttura continua a non verificare. Il valore minimo del coefficiente di sicurezza passa da 0.49 a 0.54. In definitiva, come ipotizzato, gli interventi fin qui progettati incidono in modo trascurabile sull’esito della verifica globale.

 

5.4 – Classe di rischio della costruzione

 

Avendo calcolato la struttura in seguito agli interventi si è in grado di valutare gli indicatori di rischio. Nella tabella 18 si riportano gli indicatori di rischio per le verifiche sismiche per lo stato limite SLV. Gli indicatori di rischio riportati in tabella non sono relativi alla parete 8-4 per i meccanismi locali ed alla combinazione 2 per l’analisi globale. In seguito al consolidamento, l’indicatore più basso può essere fornito da una parete per i meccanismi locali e da una combinazioni per l’analisi globale diversa da quella fornita dalla precedente fase di consolidamento (si prende sempre in considerazione ciò che fornisce gli indicatori più bassi). Per esempio, per l’analisi pushover l’indicatore più basso è fornito dalle combinazioni 6, 7, 8 e per i meccanismi locali da una parete non riportata in tabella 16 (in quest’ultimo caso, le pareti consolidate hanno capacità maggiori rispetto ad altre non consolidate che non necessitano di consolidamento).  
 

Tipo di verifica

S

ag,CLV

ag,DLV

PGACLV

PGADLV

zSLV

Verifica ai meccanismi locali

1.20

0.292

0.193

0.350

0.232

1.513

Analisi pushover

1.20

0.107

0.193

0.128

0.232

0.554

 Tabella 18 – Indicatori di rischio a seguito degli interventi (primo step)  

Mentre nel caso precedente l’indicatore più basso era fornito dalla verifica dei meccanismi locali, a seguito degli interventi l’indicatore più basso è fornito dall’analisi globale. L’edificio non è ancora adeguato sismicamente alle esigenze di normativa, però possiamo affermare che la resistenza nei confronti delle azioni sismiche è aumentata considerevolmente (l’indicatore di rischio passa da 0 a 0.554). Essendo l’indicatore compreso tra il 45% ed il 60%, si ottiene la classe di rischio C (vedi figura 24).  
  

 




 

 















Figura 24 – Classe di rischio a seguito degli interventi (primo step di interventi)   
 
 

6 – Consolidamento dell’edificio (seconda step)

 

Se non ancora soddisfatti del grado di sicurezza raggiunto si può ancora procedere a consolidare ulteriormente l’edificio. Tenendo conto che sono state risolte le verifiche in condizioni statiche e quelle sismiche relative ai meccanismi locali, si concentra l’attenzione sull’analisi globale. Con lo scopo di migliorare ulteriormente la classe di rischio sismico della struttura occorre fare delle considerazioni sui risultati dell’analisi. Nella tabella 17 si riportano i coefficienti di sicurezza per tutte le combinazioni di carico analizzate. Per ognuna delle suddette combinazioni, il collasso della struttura avviene per il meccanismo del primo piano (vedi tabella 17). Poiché gli indicatori per le combinazioni di carico in direzione x sono paragonabili a quelli in direzione y, è opportuno procedere consolidando elementi che incrementino la resistenza in entrambe le direzioni. Si possono consolidare con iniezioni di malta gli elementi del primo piano non ancora rinforzati (come fatto nel primo step di consolidamento per gli elementi per cui non erano soddisfatte le verifiche a carichi verticali). Nella figura 25 si riportano tutti gli elementi da consolidare con la suddetta tecnica (in nero quelli consolidati nel primo step, in rosso quelli consolidati in questa fase).  
  


  


















Figura 25 – Pareti del primo piano f.t. da consolidare con iniezioni di malta

 

 

Si rielabora la struttura con questa nuova disposizione di interventi. Si riportano nella tabella 19 i risultati dell’analisi per tutte le combinazioni di carico.   
 
 
 

Comb.

Piano

collasso

Fmax [daN]

F*max [daN]

F*y [daN]

m*

[daNM]

G

q*

uc

[cm]

dc

[cm]

S

Esito

1

X_1(+); S2(+)

1

493219

341613

338922

2406

1.44

3.86

2.02

2.54

0.79

NV

2

X_1(+); S2(-)

1

493219

341606

338906

2405

1.44

3.86

2.02

2.55

0.79

NV

3

X_1(-); S2(+)

1

491607

340498

337987

2406

1.44

3.87

2.01

2.54

0.79

NV

4

X_1(-); S2(-)

1

491607

340499

337976

2406

1.44

3.87

2.01

2.55

0.79

NV

5

X_2(+); S2(+)

1

493219

341613

337860

2406

1.44

3.87

2.20

2.92

0.75

NV

6

X_2(+); S2(-)

1

493219

341606

337858

2405

1.44

3.87

2.20

2.92

0.75

NV

7

X_2(-); S2(+)

1

491607

340498

336950

2406

1.44

3.88

2.20

2.92

0.75

NV

8

X_2(-); S2(-)

1

491607

340499

336947

2406

1.44

3.88

2.20

2.92

0.75

NV

9

Y_1(+); S2(+)

1

585093

407094

401053

2465

1.43

3.34

1.97

2.07

0.95

NV

10

Y_1(+); S2(-)

1

585093

407024

401159

2463

1.43

3.34

1.97

2.06

0.96

NV

11

Y_1(-); S2(+)

1

618941

427618

420698

2387

1.45

3.09

1.98

1.92

1.03

V

12

Y_1(-); S2(-)

1

618941

427675

420851

2389

1.45

3.09

1.98

1.92

1.03

V

13

Y_2(+); S2(+)

1

585093

407094

398867

2465

1.44

3.36

2.21

2.35

0.94

NV

14

Y_2(+); S2(-)

1

585093

407024

398878

2463

1.44

3.36

2.21

2.34

0.94

NV

15

Y_2(-); S2(+)

1

618941

427618

416825

2387

1.45

3.11

2.32

2.20

1.05

V

16

Y_2(-); S2(-)

1

618941

427675

417007

2389

1.45

3.12

2.32

2.21

1.05

V

 Tabella 19 – Risultati dell’analisi pushover  

Dai risultati si evince che il valore più basso del coefficiente di sicurezza è pari a 0.75 (nella precedente fase di consolidamento era pari a 0.54). Anche se l’esito della verifica è ancora negativo, l’incremento di resistenza è notevole. Nella figura 26 si riporta graficamente il confronto dei risultati dell’analisi globale tra lo stato di fatto e quest’ultima fase di consolidamento (risultati relativi alla combinazione n° 2). Nella figura si indica con il pedice “NC” i dati relativi al sistema non consolidato e con “C” quelli relativi al sistema consolidato.  
   


  



















Figura 26 – Risultati analisi pushover (combinazione n° 2). Confronto tra ante e post operam

 

Come fatto per le precedenti fasi, nella tabella 20 si riportano gli indicatori di rischio per le verifiche sismiche per lo stato limite SLV.  
  

 

Tipo di verifica

S

ag,CLV

ag,DLV

PGACLV

PGADLV

zSLV

Verifica ai meccanismi locali

1.20

0.292

0.193

0.350

0.232

1.513

Analisi pushover

1.20

0.150

0.193

0.180

0.232

0.776

  

 Tabella 20 – Indicatori di rischio a seguito degli interventi (secondo step)

 

Grazie a quest’ultima fase di consolidamento, l’indicatore di rischio passa dal valore 0.554 a quello 0.776). Essendo l’indicatore compreso tra il 60% e l’80%, si ottiene la classe di rischio B (vedi figura 27).























Figura 27 – Classe di rischio a seguito degli interventi

 

Si riporta nella figura 28 un’immagine tridimensionale del modello con gli interventi. 
  






















Figura 28 – Modello strutturale con interventi (software VEMNL)  
 

7 – Conclusioni

Lo scopo di questo lavoro è quello di rinforzare il manufatto oggetto di studio nei confronti delle azioni verticali e sismiche. In una prima fase si effettua lo studio dello stato di fatto della costruzione. In una fase successiva si progettano una serie di interventi che consentono di rendere l’edificio più sicuro nei confronti delle suddette azioni. Affrontando le verifiche che la normativa impone per questa tipologia di costruzione, sono state messe in evidenza le carenze dell’edificio. In particolare, è stato riscontrato che l’edificio non riesce a soddisfare le verifiche a carichi verticali (previste dal capitolo 4 del D.M. 17/01/2018). Di conseguenza non ha alcuna capacità nei confronti delle azioni sismiche (riscontrata dall’analisi dei meccanismi locali). Riassumendo, nella tabella 21 si riportano i coefficienti di sicurezza delle varie verifiche.  
 

Tipo di verifica

Coefficiente di sicurezza

Esito

Verifica a carichi statici

0.51

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